Question

2．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為R，連接對角線AC，CE，AE構成正三角形，這個正三角形的邊長為$\sqrt{3}$R．

Answer 1

分析 作BG⊥AC，垂足為G．由垂徑定理得出AC=2AG，在直角三角形ABG中，求出AG的長，即可得出結果．

解答 解：作BG⊥AC，垂足為G．如圖所示：
則AC=2AG，
∵AB=BC，
∴AG=CG，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠ABC=120°，AB=BC=R，
∴∠BAC=30°，
∴AG=AB•cos30°=R×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴AC=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\sqrt{3}$R．
故答案為$\sqrt{3}$R．

點評 本題考查了正多邊形和圓，熟悉正六邊形的性質是解題的關鍵．