Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P為AB邊上不與A，B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是______．

Answer 1

【答案】4.8．

【解析】

連接CP, PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，可得到四邊形CFPE為矩形，則EF=CP，當CP⊥AB時有最小值，則求出CP的最小值即可.

如圖，連接CP，

∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，

∴四邊形CFPE是矩形，

∴EF＝CP，

由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，

此時，S△ABC＝BCAC＝ABCP，

即×8×6＝×10CP，

解得CP＝4.8．

故答案為：4.8