Question

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.據統計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出.每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛.租出的車每輛每月的維護費為500元，未租出的車每輛每月只需維護費100元.

（1）當每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）是多少萬元？

（2）規定每輛車月租金不能超過7200元，當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達40.4萬元？

（3）當每輛車的月租金定為_________元時，租賃公司的月收益最大.

Answer 1

【答案】（1）94輛，38.48萬元；（2）5000元；（3）7200元.

【解析】

（1）由題意，每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將會增加一輛，當每輛車的月租金為4600元時，則增加了600元，即減少了6輛，在根據租金和維護費算出月收益即可；（2）設每輛車的月租金設上漲x個100元，由月收益為40.4萬元列出等式求解，然后檢驗每輛車月租金是否超過7200元，超過則不滿足；（3）設當每輛車的月租金設上漲x個100元時，租賃公司的月收益為y元，得出函數表達式，由配方法求最大值．

解：（1）由題意，每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將會增加一輛，當每輛車的月租金為4600元時，則增加了600元，即減少了600÷100=6輛，未租出輛，即租出輛；

月收益：，即38.48萬元；

（2）設上漲x個100元，

由題意得： ,

整理得： ,

解得：

又因為規定每輛車月租金不能超過7200元，則x=54，租金為9400，大于7200故舍去，

則x=10，此時月租金為；

（3）設上漲x個100元，

由題意得：

整理得： ，

配方得：，

當x=32時，y有最大值，此時月租金為7200元.