Question

【題目】如圖，某市文化節期間，在景觀湖中央搭建了一個舞臺C，在岸邊搭建了三個看臺A，B，D，其中A，C，D三點在同一條直線上，看臺A，B到舞臺C的距離相等，測得∠A＝30°，∠D＝45°，AB＝60 m，小明、小麗分別在B，D看臺觀看演出，請分別求出小明、小麗與舞臺C的距離．(結果保留根號)

Answer 1

【答案】小明、小麗與舞臺C的距離分別為20 m和(30＋10)m.

【解析】試題如圖作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E．解直角三角形，分別求出BC、CD即可解決問題．

試題解析：如圖作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E，

∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=EB=30，∴tan30°=，

∴CE=，AC=CB=2CE=，

在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=30，

在Rt△BHD中，∵∠D=45°，∴BH=DH=30，

∴DC=DH+CH=，

答：小明與舞臺C的距離為m，小麗與舞臺C的距離為（）m．