Question

【題目】隨著人們環保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.

（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；

（2）若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進貨數量不超過型車的倍，則該車行購進型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）每輛A型車的利潤為120元，每輛B型車的利潤為170元．（2）商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是15300元．

【解析】

（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元,根據題意得×2; （2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據題意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000,再由B型車的進貨數量不超過A型車的2倍確定a的取值范圍，然后可得最大利潤.

解：（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元，

根據題意得×2，

解得x＝120．

經檢驗，x＝120是原方程的解，

則x+50＝170．

答：每輛A型車的利潤為120元，每輛B型車的利潤為170元．

（2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，

據題意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，

100﹣a≤2a，

解得a≥33，

∵y＝﹣50a+17000，

∴y隨a的增大而減小，

∵a為正整數，

∴當a＝34時，y取最大值，此時y＝﹣50×34+17000＝15300．

即商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是15300元．