Question

12．拋物線L：y=ax²+bx+c與已知拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的圖象的形狀相同，開口方向也相同，且頂點坐標為（-2，-4）
（1）求L的解析式；
（2）若L與x軸的交點為A，B（A在B的左側），與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函數的性質得出a的值，進而利用頂點式求出答案；
（2）首先求出二次函數與坐標軸的交點，進而得出AB，CO的長，即可得出答案．

解答 解：（1）∵y=ax²+bx+c與已知拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的圖象的形狀相同，開口方向也相同，
∴a=$\frac{1}{4}$，
∵拋物線的頂點坐標為（-2，-4），
∴y=$\frac{1}{4}$（x+2）²-4；

（2）∵L與x軸的交點為A，B（A在B的左側），與y軸的交點為C，
∴y=0，則0=$\frac{1}{4}$（x+2）²-4，
解得：x₁=-6，x₂=2，
當x=0時，y=-3，
故A（-6，0），B（2，0），C（0，-3），
則△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×AB×CO=$\frac{1}{2}$×8×3=12．

點評 此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點以及三角形面積求法，正確得出a的值是解題關鍵．