Question

（2010•南通）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tan∠ADN=    ．

Answer 1

【答案】分析：M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，所以DM=BN，進(jìn)而求出CN的長(zhǎng)度．tan∠ADN=tan（90°-∠CDN），根據(jù)三角函數(shù)求解．
解答：解：在正方形ABCD中，AB=CD．
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，
∴BN=DM=1．
又∵tan∠ADN=tan（90°-∠CDN），
∴tan∠ADN==．
∵CN=BC-BN=4-1=3，
∴tan∠ADN==，
∴tan∠ADN=．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．