Question

（2010•南通）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A（2，1）、B兩點．
（1）求m及k的值；
（2）不解關于x、y的方程組直接寫出點B的坐標；
（3）直線y=-2x+4m經過點B嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A的坐標分別代入解析式y=x+m與y=，即可求出m及k的值；
（2）觀察直線與雙曲線在第三象限內的交點，即可得出點B的坐標；
（3）把點B的橫坐標代入直線的解析式y=-2x+4m，算出對應的y值，然后與點B的縱坐標比較，即可得出結果．
解答：解：（1）∵點A（2，1）在直線y=x+m上，
∴1=2+m，
∴m=-1；
∵點A（2，1）在雙曲線y=上，
∴k=2×1=2．

（2）觀察圖象，可知直線與雙曲線在第三象限內交于點（-1，-2），
∴點B的坐標為（-1，-2）；

（3）∵m=-1，∴直線y=-2x+4m即直線y=-2x-4，
當x=-1時，y=-2×（-1）-4=-2，
∴直線y=-2x+4m經過點B．
點評：本題主要考查了利用待定系數法求函數的解析式，利用函數圖象寫出點的坐標及判斷一個點在函數圖象上的方法，還體現了數形結合的思想．