Question

1．如圖所示，在△ABC中，D是BC上一點，E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，請你探究EG，HF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 連接EH、GF、GH，由三角形中位線定理得出EH∥AB，EH=$\frac{1}{2}$AB，GF∥AB，GF=$\frac{1}{2}$AB，得出EH∥GF，EH=GF，證出四邊形EFGH是平行四邊形，即可得出結論．

解答 解：EG與HF互相平分；理由如下：
連接EH、GF、GH，如圖所示：
∵E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，
∴EH∥AB，EH=$\frac{1}{2}$AB，GF∥AB，GF=$\frac{1}{2}$AB，
∴EH∥GF，EH=GF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴EG與HF互相平分．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵．