Question

【題目】下列每個圖形都是由一些黑點和一些白點按一定的規律組成的．

(1)根據規律，第4個圖中有 個白點；第個圖形中，白點和黑點總數的和為 (用表示，為正整數)；

(2)有沒有可能黑點比白點少2020個，如果有，求出此時的值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 16；； (2) 沒有，理由見解析

【解析】

（1）由前3個圖形中白點、黑點的個數得到規律，即可得到答案；

（2）根據（1）的結果列方程求解解答即可.

解：(1)第1個圖中白點1個，黑點1個，

第2個圖中白點4= 個，黑點3=個，

第3個圖中白點9=個，黑點5=1+個，

∴第4個圖中白點，黑點1+=7個，

第n個圖中白點個，黑點=2n-1個，

∴第個圖形中，白點和黑點總數的和為，

故答案為：16，；

(2)由圖可知，第個圖形的黑點個數為，白點個數為.

若，即，此時為無理數，故不存在這樣的值使得黑點比白點少2020個.