Question

已知x₁，x₂是關于的x方程x²-x+a=0的兩個實數根，且

1

x 2 1

+

1

x 2 2

=3，求a的值．

Answer 1

分析：根據

1

x12

+

1

x22

=

x12+x22

x12•x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

，以及一元二次方程的根與系數的關系求得兩根之和與兩根之積，代入即可得到關于a的方程，求得a的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程的兩根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=a．
∴

1

x12

+

1

x22

=

x12+x22

x12•x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

，
∴

1-2a

a2

=3，
化簡，得3a²+2a-1=0，
解得a₁=-1，a₂=

1

3

．
因為方程由兩個實數根，故△=1-4a≥0，即a≤

1

4

，
∴a=-1．

點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．容易忽視的問題是忘記代入判別式檢驗．