Question

如圖，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的角平分線的性質定理和垂直平分線的性質定理解答．
解答：證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴D在線段EF的垂直平分線上，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∴A點在EF的垂直平分線上，
∵兩點確定一條直線，
∴AD是線段EF的垂直平分線．
點評：本題主要考查了角平分線的性質，找到Rt△AED和Rt△ADF，通過兩個三角形全等，找到各量之間的關系，即可證明，難度適中．