Question

如圖，已知AD平分△ABC的外角∠CAE，∠ACB=130°，∠D=50°，求∠B的度數．

Answer 1

分析：先根據三角形外角的性質求出∠CAD的度數，再由角平分線的性質得出∠CAE的度數，由∠CAE是△ABD的外角即可求出∠B的度數．

解答：解：∵∠ACB是△ACD的外角，∠D=50°，∠ACB=130°，
∴∠CAD=∠ACB-∠D=130°-50°=80°，
∵AD平分△ABC的外角∠CAE，
∴∠CAE=2∠CAD=2×80°=160°，
∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠B=∠CAE-∠ACB=160°-130°=30°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質，即三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．