Question

如圖所示，O為直線AB上一點，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，∠DOE=90°．
（1）求∠AOE的度數；
（2）OE是否平分∠AOC？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠BOC=50°，OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOC=25°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COE=65°；

（2）OE平分∠BOC．理由如下：
∵∠COE=65°，∠AOE=65°，
∴∠COE=∠AOE，
所以OE平分∠AOC．
分析：（1）先根據角平分線的定義得出∠DOC=25°，再由余角的性質得出∠COE=65°，然后根據平角的定義即可求出∠AOE的度數；
（2）根據∠COE與∠AOE度數相等即可說明OE平分∠AOC．
點評：本題主要考查了角的度數的計算，正確理解角平分線的定義，余角的性質以及平角的定義是解題的關鍵．