Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）若此拋物線與y軸交于點C，點P是x軸上的一個動點，當點P到C、B兩點的距離之和最小時，求出點P的坐標.

Answer 1

y=x-1，y=x²-3x+2； （，-）； （） 

試題分析：（1）把點A（1，0）代入直線y=x+m得：
0=1+m，解得m=-1            1分
把點A（1，0）B（3，2）代入拋物線y=x²+bx+c
解得
所以y=x-1，y=x²-3x+2；            3分
（2）由（1）知，該拋物線的解析式為：y=x²-3x+2，
∴y=（x-）²-，
∴拋物線的對稱軸是：x=；
頂點坐標是（，-）；             5分
（3）作C（0，2）關于x軸的對稱點C₁（0，-2）。連接C₁B與x軸交于P點，即P 就是所求的點。
設C₁B的解析式為y=kx+b，根據題意得：解得：
∴C₁B的解析式為y=x-2           7分
即：與x軸的交點坐標為（）
∴P坐標為（）  
點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．,