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下列哪條拋物線向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，可得到拋物線y=x²（）

A．y=(x－2)²+1	B．y=(x－2)²－1
C．y=(x+2)²+1	D．y=(x+2)²－1

試題分析：拋物線的平移規律：左加右減，上加下減.
由題意拋物線向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，得到拋物線

相當于拋物線

向右平移兩個單位，再向下平移一個單位，得到拋物線

故選B.
點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握拋物線的平移規律，即可完成.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司經銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25﹪設每雙鞋的成本價為

元.

（1）試求

的值；
（2）為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據市場調查，若每年投入廣告費為

（萬元）時，產品的年銷售量將是原來年銷售量的

倍，且

與

之間的關系滿足

．請根據圖象提供的信息，求出

與

之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下求年利潤S（萬元）與廣告費

（萬元）之間的函數關系式,并請回答廣告費

（萬元）在什么范圍內，公司獲得的年利潤S（萬元）隨廣告費的增大而增多？（注：年利潤S＝年銷售總額－成本費－廣告費）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義[a，b，c]為函數y=ax²+bx+c的特征數，下面給出特征數為 [m，1-m，-1]的函數的一些結論：
① 當m＝-1時，函數圖象的頂點坐標是（1，0）；
② 當m>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于1；
③ 當m<0時，函數在x>

時，y隨x的增大而減小；
④ 不論m取何值，函數圖象經過一個定點．
其中正確的結論有（）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝－

x²＋bx＋c經過點A(0，1)、B（3，

）兩點，BC⊥x軸，垂足為C．點P是線段AB上的一動點（不與A，B重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．

(1)求此拋物線的函數表達式；
(2)連結AM、BM，設△AMB的面積為S，求S關于t的函數關系式，并求出S的最大值；
(3)連結PC，當t為何值時，四邊形PMBC是菱形．（10分）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）若此拋物線與y軸交于點C，點P是x軸上的一個動點，當點P到C、B兩點的距離之和最小時，求出點P的坐標.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量

是溫度

的函數，且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種．
（1）請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由；
（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？
（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度

應該在哪個范圍內選擇？請直接寫出結果．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（7，0），點B的坐標為（3，4），

（1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）將線段AB繞A點順時針旋轉75°至AC，直接寫出點C的坐標.
（3）在y軸上找一點P，第一象限找一點Q，使得以O、B、Q、P為頂點的四邊形是菱形，求出點Q的坐標；
（4）△OAB的邊OB上有一動點M，過M作MN//OA交AB于N，將△BMN沿MN翻折得△DMN，設MN=x，△DMN與△OAB重疊部分的面積為y，求出y與x之間的函數關系式，并求出重疊部分面積的最大值.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點C（

，0），點D（0，1），CD的中垂線交CD于點E，交y軸于點B，點P從點C出發沿CO方向以每秒

個單位的速度運動，同時點Q從原點O出發沿OD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，當點Q到達點D時，點P，Q同時停止運動，設運動的時間為秒。

（1）求出點B的坐標。
（2）當為何值時，△POQ與△COD相似？
（3）當點P在x軸負半軸上時，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）在點P、Q的運動過程中，將△POQ繞點O旋轉180⁰，點P的對應點P′，點Q的對應點Q′，當線段P′Q′與線段BE有公共點時，拋物線