Question

記S_n=a₁+a₂+…+a_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為a₁，a₂，…，a_n這列數的“理想數”．已知a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為2004，那么8，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為（　　）

• A、2004
• B、2006
• C、2008
• D、2010

Answer 1

分析：本題需先根據Tn=

S1+S2+…+Sn

n

得出n×T_n=（S₁+S₂+…+S_n），再根據a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為2004，得出T₅₀₀的值，再設出新的理想數為T_x，列出式子，把得數代入，即可求出結果．

解答：解：∵Tn=

S1+S2+…+Sn

n

∴n×T_n=（S₁+S₂+…+S_n）
T₅₀₀=2004
設新的理想數為T_x
501×T_x=8×501+500×T₅₀₀
T_x=（8×501+500×T₅₀₀）÷501
=

8×501+500×2004

501

=8+500×4
=2008
故選C

點評：本題主要考查了有理數的混合運算，在解題時要根據題意找出關系是解題的關鍵．