Question

記s_n=a₁+a₂+…+a_n，令Tn=

s1+s2+…+sn

n

，稱T_n為a₁，a₂…，a_n這列數的“理想數”．已知a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為2004，那么18，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為

2018

．

Answer 1

分析：先根據已知求出T₅₀₀的值，再設出新的理想數為T_x，列出式子，把得數代入，即可求出結果．

解答：解：∵Tn=

s1+s2+…+sn

n

，
∴T₅₀₀=2004，
設新的理想數為T_x，
501×T_x=18×501+500×T₅₀₀，
T_x=（18×501+500×T₅₀₀）÷501，
=

18×501+500×2004

501

，
=18+500×4
=2018．
故答案為：2018．

點評：此題考查了數字的變化類，解題的關鍵是掌握“理想數”這個新概念，找出其中的規律，再根據新概念對要求的式子進行變形整理即可．