Question

在如圖的等腰△ABC中，AB=AC．如果∠ABD=

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∠ABC，∠ACE=

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∠ACB，那么BD=CE嗎？如果∠ABD=

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∠ABC，∠ACE=

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∠ACB呢？由此你能得到一個什么結論？

Answer 1

分析：根據條件可以證明△ABD≌△ACE，從而證得：BD=CE．

解答：解：結論：BD=CE
證明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵ABD=

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∠ABC，∠ACE=

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∠ACB
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
同理可證：當∠ABD=

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∠ABC，∠ACE=

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∠ACB時有：BD=CE．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，以及全等三角形的證明，通過證明三角形全等，可以證明線段相等或角相等．