Question

4．（1）計算：（-1）²⁰¹³-|-$\sqrt{2}$|-（-$\frac{1}{2}$）^-2+2sin45°-（π-3.14）⁰+$\root{3}{8}$
（2）先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{2}{x}$，其中x滿足x²-3x+2=0．

Answer 1

分析 （1）先算乘方，絕對值，負指數冪，特殊角的三角函數，0次冪以及開方，再算加減；
（2）先化簡分式，進一步根據式子的特點整理，整體代入求得答案即可．

解答 解：（1）原式=-1-$\sqrt{2}$-4+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+2
=-1-$\sqrt{2}$-4+$\sqrt{2}$-1+2
=-4；
（2）原式=$\frac{x（x-1）}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$+$\frac{2}{2}$
=x+$\frac{2}{x}$
=$\frac{{{x^2}+2}}{x}$
∵x²-3x+2=0，
∴x²+2=3x
∴原式=3．

點評 此題考查分式的化簡求值，實數的混合運算，掌握運算方法是解決問題的關鍵．