Question

如圖，已知反比例函數y1=

k1

x

（k₁＞0）與一次函數y₂=k₂x+1，（k₂≠0）相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C．若S_△OAC=1，tan∠AOC=2
（1）求反比例函數與一次函數的解析式
（2）求S_△ABC．

Answer 1

（1）在Rt△AOC中，tan∠AOC=2，
設AC=2a，則OC=a，
∵S_△OAC=

1

2

•2a•a=1，即a²=1，
∴a=1，即A（1，2），
將A代入反比例解析式中得：k₁=2，即反比例解析式為y₁=

2

x

；
將A代入一次函數解析式中得：k₂=1，即一次函數解析式為y₂=x+1；

（2）對于一次函數y₂=x+1，令y=0求出x=-1，即OD=1，CD=1+1=2，
聯立兩函數解析式得：

y= 2 x y=x+1

，
解得：

x=1 y=2

或

x=-2 y=-1

，
∴A（1，2），B（-2，-1），
則S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．