Question

判斷滿足下列關系的兩個三角形是否是位似圖形，如果是，請指出位似中心，如果不是，請說明理由．

(1)如圖①，AB，CD相交于點O，且∠B＝∠D，AD＝CB；

(2)如圖②，AB，CD相交于點O，且∠A＝∠B．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接AC，BD．∵∠ABC＝∠ADC，∠BOC＝∠DOA，AD＝BC，∴△BOC≌△DOA，∴OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠OBD＝∠ODB，∴AC∥DB．說明AC，DB無交點，∴△AOD，△COB不是位似圖形． 　　(2)∵∠A＝∠B，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，且三組對應點O、O，A、B，C、D所在直線都經過點O，∴△AOC，△BOD是位似圖形，位似中心為點O．

提示：

判斷兩個圖形是否是位似圖形．先判斷它們是否是相似圖形，若不是相似圖形，則不可能是位似圖形；若是相似圖形，再看每組對應點的連線所在直線是否經過同一個點，若經過，則是位似圖形，否則不是．