Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，8），點B（6，8）．
（1）求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
①點P到A、B兩點的距離相等；
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）求出點P的坐標；
（3）判斷以點A為圓心、AB的長為半徑的圓與直線OP的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）作出AB的垂直平分線和∠xOy的角平分線，兩線交點就是P點；
（2）過P作PM⊥AO，根據線段垂直平分線的性質可得PM=3，再根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PN=3，進而得到P點坐標；
（3）首先求出AB的長，再利用A到OB的距離得出直線與圓的位置關系即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）過P作PM⊥AO，
∵OP平分∠xOy，
∴PM=PN，
∵AB=6，PN垂直平分AB，
∴PM=

1

2

AB=3，
∴P（3，3）；

（3）相離，
理由：過點A作AQ⊥OP于點Q，
∵點A（0，8），點B（6，8），
∴AB=6，
∵P（3，3），
∴△AOP是等腰直角三角形，
∴OQ=AQ=sin45°AO=

2

2

×8=4

2

，
∵AB＞AQ，
∴以點A為圓心、AB的長為半徑的圓與直線OP的位置關系是相離．

點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系判定以及角平分線以及線段垂直平分線的作法等知識，根據已知得出AQ的長是解題關鍵．