Question

7．如圖，一次函數y=x+1的圖象與反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點M，作MN⊥x軸，N為垂足，且ON=1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出不等式x+1＞$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根據ON=1，MN⊥x軸，得到M點的橫坐標為1，代入y=x+1=2，求得M（1，2），由點M在反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，于是得到2=k，于是得到反比例函數的表達式；
（2）根據點M的坐標，一次函數的圖象在反比例函數圖象點上方，得出x的取值范圍．

解答 解：（1）∵ON=1，MN⊥x軸，
∴M點的橫坐標為1，
∴當x=1時，y₁=x+1=2，
∴M（1，2），
把點M（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0），得
∴k=2，
∴反比例函數的表達式為y=$\frac{2}{x}$；
（2）由圖象得，當x＞1時，x+1＞$\frac{k}{x}$．

點評 本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，以及反比例函數的圖象與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．