Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，正方形EFGH的四個頂點在三角形的邊上，已知BE=6，FC=2，則正方形EFGH的邊長等于2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設正方形HEFG的邊長為a，由∠A=90°，方形EFGH的四個頂點在三角形的邊上，通過等角的余角相等可得∠BHE=∠C，于是Rt△BEH∽Rt△GFC，則a：6=2：a，即可得到方形EFGH的邊長．

解答 解：設正方形HEFG的邊長為a，
∵∠A=90°，正方形EFGH的四個頂點在三角形的邊上，
∴∠B+∠C=90°，
而∠B+∠BHE=90°，
∴Rt△BEH∽Rt△GFC，
∴a：6=2：a，
∴a²=12，
∴a=2$\sqrt{3}$；
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．