Question

15．如下數表是由從1開始的連續自然數組成的，則第10行各數之和1729．

Answer 1

分析 由數列知第n行最后一數為n²，則第一個數為n²-2n+2，每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，從而得第n行各數之和為$\frac{{n}^{2}-2n+2+{n}^{2}}{2}$×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1），將n=10代入以上列式從而解得．

解答 解：第n行最后一數為n²，則第一個數為n²-2n+2，
每行數由題意知每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，
第n行共有2n-1個；
第n行各數之和：$\frac{{n}^{2}-2n+2+{n}^{2}}{2}$×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）．
當n=10時，（n²-n+1）（2n-1）=（10²-10+1）（2×10-1）=1729，
故答案為：1729．

點評 此題考查數字變化的規律，通過觀察，分析、歸納并發現規律：每行最后一個數為行數的平方，每行數的個數是行數的2倍與1的差是本題的關鍵．