【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于第一象限
，
兩點，與坐標軸交于
、
兩點，連結
，
.
（1）求
與
的函數解析式；
（2）將直線
向上平移
個單位到直線
，此時，直線上恰有一點
滿足
，
，求的值.
【答案】（1）
， 
；（2）
【解析】
（1）將
代入
，即可求得反比例函數的解析式；根據反比例函數的解析式可求得
，利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（2）根據兩點之間的距離公式求得
的長，結合
，
，判斷得到四邊形
是菱形，再求得點
的坐標，利用待定系數法求得直線
的解析式，從而求得答案.
（1）將代入，解得
，
∴反比例函數解析式為，
將
代入，解得
∴點
的坐標為：
，
將，
代入
，得：
解得：
，
∴一次函數解析是為，反比例函數解析式為；
（2）連接OG交AB于點E，連接GB，
∵直線A的解析式為：，交坐標軸于點A(0，5)，B(5，0) ，
∴
,∠OBE=45
，
∵
，
，
∴
，
又∵，
，
則四邊形是菱形，
∴AB垂直平分OG，
∴
，∠OBE=∠GBE=45，
∴
⊥
軸，
∴點坐標為 (5，5)，
設平移后的直線為：
，過
，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴點
的坐標為
∴
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠設計了一款成本為20元件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：
銷售單價x（元件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（1）研究發現，每天銷售量y與單價x滿足一次函數關系，求出y與x的關系式；
（2）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過50元件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m，D為AB的中點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、點D．
（1）當m＝1時，求拋物線y＝﹣x2+bx+c的函數關系式；
（2）延長BC至點E，連接OE，若OD平分∠AOE，拋物線與線段CE相交，求拋物線的頂點P到達最高位置時的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
已知實數m，n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，試求2m2＋n2的值.
解：設2m2＋n2＝t，則原方程變為(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，
所以t＝土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化.
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.
（1）已知實數x、y，滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.
（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線BC，E是BC的中點，AB交⊙O于D點．
(1)直接寫出ED和EC的數量關系：_________；
(2)DE是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
(3)填空：當BC=_______時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是_______．
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