Question

如圖8，已知拋物線y= x²－ x－3與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C。

（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；

（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）A(4，0) 、D(－2，0)、C(0，－3)

（2）連接AC，與拋物線的對稱軸交點M即為所求，直線AC的解析式y=－3，

對稱軸是直線x==1，把x=1代入y=－3得y=－

`∴M(1，－)

（3）如下圖，當點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0)；

直線AB的解析式為y=，過點C作CP₁//AB，與拋物線交于點P₁，

直線CP₁的解析式為y=，聯立y= x²－ x－3，可得P₁(6，6)