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精英家教網(wǎng)已知△ABC周長為1,連接△ABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形,以此類推,第2010個三角形的周長為
 
分析:根據(jù)已知條件,首先可知各三角形都相似,然后根據(jù)題意可得規(guī)律:第n個三角形與原三角形的相似比為1:2n-1,又由△ABC周長為1,即可求得第2010個三角形的周長.
解答:解:∵連接△ABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形,
∴新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為1:2,
∴它們相似,且相似比為1:2,
同理:第三個三角形與第二個三角形的相似比為1:2,
即第三個三角形與第一個三角形的相似比為:1:22,
以此類推:第2010個三角形與原三角形的相似比為1:22009,
∵△ABC周長為1,
∴第2010個三角形的周長為
1
22009

故答案為:
1
22009
點評:此題考查了相似三角形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì).此題難度較大,解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律:第n個三角形與原三角形的相似比為1:2n-1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC周長為1,連接△ABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形,以此類推,第2006個三角形的周長為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊三角形ABC中,BD⊥BC,過A作AD⊥BD于D,已知△ABC周長為M,則AD=( 。
A、
M
2
B、
M
6
C、
M
8
D、
M
12

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)如圖,已知△ABC周長為1,連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形,依此類推,由第一個三角形ABC的周長C1=1,
則第二個三角形的周長C2=
 
精英家教網(wǎng)
第三個三角形的周長C3=
 


第2006個三角形的周長C2006=
 


第n個三角形的周長Cn=
 


(2)在圖1中,互不重疊的三角形共有4個,在圖2中,互不重疊的三角形共有7個,在圖3中,互不重疊的三角形共有10個,…,則在第k個圖形中,互不重疊的三角形共有
 
個(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(1)如圖,已知△ABC周長為1,連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形,依此類推,由第一個三角形ABC的周長C1=1,
則第二個三角形的周長C2=________
第三個三角形的周長C3=________

第2006個三角形的周長C2006=________

第n個三角形的周長Cn=________

(2)在圖1中,互不重疊的三角形共有4個,在圖2中,互不重疊的三角形共有7個,在圖3中,互不重疊的三角形共有10個,…,則在第k個圖形中,互不重疊的三角形共有________個(用含k的代數(shù)式表示).

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