Question

已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形，以此類推，第2006個三角形的周長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知進(jìn)行分析從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律不難求得答案．

解答：解：∵連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，
∴新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為1：2，
∴它們相似，且相似比為1：2，
以此類推：第2006個三角形與原三角形的相似比為1：2²⁰⁰⁵，
∴第2006個三角形的周長為

1

22005

．

點(diǎn)評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．