Question

解方程x²=4x+2時，有一位同學解答如下：
解：∵a=1，b=4，c=2，b²-4ac=4²-4×1×2=8，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-4± 8

2×1

=-2±

2

.即：x1=-2+

2

，x2=-2-

2

．
請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，請指出錯誤的地方，并寫出正確的解題過程．

Answer 1

分析：求根公式是在一元二次方程的一般式的前提下推導出的，顯然原題的解答過程是錯誤的．

解答：解：有錯誤．沒有把x²=4x+2變成一般式，b、c的值是錯的．
正確的解題過程如下：x²-4x-2=0，
∵a=1，b=-4，c=-2，b²-4ac=（-4）²-4×1×（-2）=24＞0，
∴x=

-b±  b2-4ac

2a

=

4±  24

2×1

=2±

6

．
即：x₁=2+

6

，x₂=2-

6

．

點評：一元二次方程的一般式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a叫二次項系數，b叫一次項系數，c是常數項．它的求根公式為x=

-b±   b2 -4ac

2a

（b²-4ac≥0）．