Question

已知△ABC的邊長為a，b，c，且（b-c）²+（2a+b）（c-b）=0，試確定△ABC的形狀．

Answer 1

分析：根據△ABC的邊長為a，b，c，且（b-c）²+（2a+b）（c-b）=0，得出b=c或c=-2a，即可判斷出△ABC的形狀．

解答：解：∵△ABC的邊長為a，b，c，且（b-c）²+（2a+b）（c-b）=0，
∴（b-c）[（b-c）-（2a+b）]=0，
∴（b-c）（b-c-2a-b）=0，
∴（b-c）（b-c-2a-b）=0，
∴b-c=0，或-c-2a=0，
∴b=c或c=-2a（舍去），
∴△ABC是等腰三角形．

點評：此題考查了因式分解的應用，用到的知識點是提公因式法，關鍵是通過因式分解得出b=c，判斷出三角形的形狀．