Question

如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，已知△ABC的邊長為a，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：圓的面積減去三角形的面積就得到陰影部分的面積．

解答：解：連接AO并延長與BC交于D，連接BO．（1分）
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC，且BD=DC，
∴AD平分∠BAC．
同理BO平分∠ABC，（2分）
∴AD=AB×sin60°=

3

2

a，（3分）
BO=

BD

cos∠OBD

=

a

2•cos30°

=

1

3

a，（4分）
∴S△ABC=

1

2

AD×BC=

1

2

×

3

2

a•a=

3

4

a2，（5分）
S⊙o=π•BO2=

1

3

a2π，（6分）
∴陰影部分的面積為：S=S⊙o-S△ABC=

1

3

a2π-

3

4

a2．（8分）

點評：正多邊形的計算一般要經過中心作邊的垂線，并連接中心與一個端點構造直角三角形，把正多邊形的計算轉化為解直角三角形．