Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形
（1）當∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是矩形？
（2）當∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE不存在？
（3）當△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是正方形？并給予證明．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的四角相等為90度求解；
（2）根據D、A、E在同一條直線上時不能構成四邊形求解；
（3）分別根據菱形的四邊相等和正方形的四邊相等，四角相等的特性解題．

解答：解：（1）當四邊形ADFE是矩形時，∠DAE=90°，
則∠BAC=360°-120°-90°=150°；

（2）當平行四邊形ADFE不存在時，∠DAE=180°，
則∠BAC=180°-60°-60°=60°，
即當∠BAC=60°時，平行四邊形ADFE不存在；

（3）當AD=AE=AB=AC時，即AB=AC時平行四邊形ADFE是菱形，
綜上可知：當AB=AC、∠BAC=150°時，平行四邊形ADFE是正方形．

點評：此題主要考查了特殊平行四邊形的特殊性，熟練掌握矩形，菱形，正方形的一些特性是解題關鍵．