Question

【題目】如圖，給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號)．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據線段的和差關系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．

在△ABE和△ACF中，，

∴△ABE≌△ACF，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，

∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，

在△AEM和△AFN中，，

∴△AEM≌△AFN，

∴EM=FN，AM=AN，故①正確，

∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，

在△CDM和△BDN中，，

∴CD=DB，故②錯誤，

在△CAN和△ABM中，，

∴△ACN≌△ABM，故④正確，

綜上所述：正確的結論有①③④，

故答案為：①③④