Question

【題目】如圖,點O是等邊內一點將繞點C按順時針方向旋轉得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當時,試判斷的形狀,并說明理由；

探究：當為多少度時,是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）△AOD是直角三角形；（3）當α的度數為125°，或110°，或140°時，△AOD是等腰三角形

【解析】

本題是條件性開放題，要找到變化中的不變量才能有效解決問題，尤其是注意分類討論．(1)由旋轉性質,可知CD=CO,再加旋轉角是60°, 根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可解答；(2) 根據旋轉性質得△BOC≌△ADC，所以∠ADC=∠BOC=150°，同（1）可知△COD是等邊三角形，每個角等于60°，從而求得∠ADO=90°，即可解答；（3）需要進行分類討論，分AO=AD，OA=OD，OD=AD三種情況，再根據等邊對等角，是等邊三角形；∠BOC=∠ADC=，即可解答.