Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，2），點P在直線y＝﹣x上運動，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在點P運動的過程中OB的最小值為（　　）

A.3.5B.2C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖中，作BH⊥OP于H，取PB的中點F，連接AF、FH、OA、AH．首先證明點B在射線HB上運動，推出當OB⊥BH時，OB的值最小，最小值為OH的長；

解：如圖，作BH⊥OP于H，取PB的中點F，連接AF、FH、OA、AH．

在Rt△PAB和Rt△PBH中，

∵PF＝FB，

∴AF＝PF＝FB＝FH，

∴A、P、H、B四點共圓，

∵∠PAB＝90°，∠APB＝30°

∴

∴∠AHB＝∠APB＝30°，∠AHP＝∠ABP =60°，

∴點B在射線HB上運動，

∴當OB⊥BH時，OB的值最小，最小值為OH的長，

在Rt△AOH中，A（2，2）

∴OA＝2，∠AHO＝60°，

∴OH＝2，

∴OB的最小值為2．

故選：D．