【題目】如圖，在
中，AD是BC邊上的高，
。
（1）求證：AC＝BD
（2）若
，求AD的長。
【答案】（1）證明見解析；（2）8
【解析】
（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根據正切和余弦的概念證明AC＝BD；
（2）設AD＝12k，AC＝13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．
（1）證明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB＝
，cos∠DAC＝
，
又∵tanB＝cos∠DAC，
∴＝，
∴AC＝BD；
（2）在Rt△ADC中，sinC＝
，
故可設AD＝12k，AC＝13k，
∴CD＝
＝5k，
∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，
∴BC＝13k＋5k＝18k，
由已知BC＝12，
∴18k＝12，
∴k＝
，
∴AD＝12k＝12×＝8．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為___________________．
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【題目】已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為
A. 1或
B. -
或 C. D. 1
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
的三個頂點都在格點上，點
的坐標為
，請解答下列問題：
（1）畫出關于
軸對稱的
，點
的坐標為______；
（2）在網格內以點
為位似中心，把按相似比
放大，得到
，請畫出；若邊
上任意一點
的坐標為
，則兩次變換后對應點
的坐標為______.
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【題目】某景區平面圖如圖1所示，
為邊界上的點.已知邊界
是一段拋物線，其余邊界均為線段，且
，拋物線頂點
到
的距離
.以所在直線為
軸，
所在直線為
軸，建立平面直角坐標系.
求邊界所在拋物線的解析式;
如圖2，該景區管理處欲在區域
內圍成一個矩形
場地，使得點
在邊界上，點
在邊界上，試確定點
的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G，則下列結論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（ ）.
A.①③B.②④C.①②D.③④
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【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2
，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，
的長為（ ）
A.
B.
C.πD.2π
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【題目】在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是邊AD上一點．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于點G，PF⊥BD于點F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AEAB＝DEAP；
（3）在（2）的條件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2
，2），點P在直線y＝﹣x上運動，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在點P運動的過程中OB的最小值為（ ）
A.3.5B.2C.
D.2
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