Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為___________________．

Answer 1

【答案】2或或．

【解析】

求出E移動的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分為三種情況：畫出圖形，根據圖形求出移動的距離即可．

解：解：∵0≤t＜6，動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A的方向運動，
∴E運動的距離小于12cm，設E運動的距離是scm，
則0≤s＜12，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠C=90°，
∵F為BC中點，BC=4cm，
∴BF=CF=2cm，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
分為三種情況：
①
當∠EFB=90°時，
∵∠C=90°，
∴∠EFB=∠C，
∴AC∥EF，
∵FC=BF，
∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，
t=4÷2=2（s）；
②
當∠FEB=90°時，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，

AE=8-1=7，

③
當到達B后再返回到E時，∠FEB=90°，
此時移動的距離是8+1=9，

故答案為1或或．