Question

閱讀例題：
解方程：x²-|x|-2=0
解：（1）當x≥0時，得x²-x-2=0，（2）當x＜0時，得x²+x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1＜0（舍去）．            解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴原方程的根為解得x₁=2，x₂=-2．
請參照例題的方法解方程x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：（1）x-1大于等于0時，利用正數的絕對值等于它本身化簡，然后提取x分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解；（2）當x-1小于0時，利用負數的絕對值等于它的相反數化簡，然后利用十字相乘法分解因式，再利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．

解答：解：（1）當x-1≥0，即x≥1時，|x-1|=x-1，
方程化為x2-（x-1）-1=0，即x2-x=0，
分解因式得：x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得x₁=0（舍去），x₂=1；
（2）當x-1＜0，即x＜1時，|x-1|=1-x，
方程化為x2+（x-1）-1=0，即x2+x-2=0，
分解因式得：（x-1）（x+2）=0，
可得x-1=0或x+2=0，
解得：x₃=-2，x₄=1＞0（舍去），
則原方程的解為x₁=1，x₃=-2．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．