【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝α，將△ABC繞點C順時針方向旋轉到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，設旋轉角為β，則α，β滿足關系（ ）
A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°
口算題天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）填空：當∠CAB的度數為________時，四邊形ACFD是菱形．
【答案】30°
【解析】（1）連結OC，如圖，由于∠A=∠OCA，則根據三角形外角性質得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根據平行線的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根據切線的判定定理得CF為⊙O的切線；
（2）根據三角形的內角和得到∠F=30°，根據等腰三角形的性質得到AC=CF，連接AD，根據平行線的性質得到∠DAF=∠F=30°，根據全等三角形的性質得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到結論．
答：
(1)證明：連結OC，如圖，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF為⊙O的切線;
(2)當∠CAB的度數為30°時，四邊形ACFD是菱形，理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠A=∠F，
∴AC=CF，
連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB與△ADB中,
，
∴△ACB≌△ADB，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD∥CF，
∴四邊形ACFD是菱形。
故答案為：30°.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．
（1）求出y與x的函數關系式
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與x軸交于點
和點
，與
軸交于點
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點
為第二象限拋物線上一動點，連接
，求
面積的最大值，并求此時點的坐標．
（3）在拋物線上是否存在點
使得
為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個符合條件的點（簡要說明理由）并寫出其中一個點的坐標；若不存在這樣的點，請簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于
的方程：
①和關于的一元二次方程：
②(
、
、
均為實數)，方程①的解為非正數.
(1)求的取值范圍.
(2)如果方程②的解為負整數，
，
且為整數，求整數的值.
(3)當方程②有兩個實數根
、
，滿足
，且為正整數，試判斷
是否成立？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，∠B=∠C，F為BC的中點，D，E分別為邊AB，AC上的點，且∠ADF=∠AEF.
(1)求證:△BDF≌△CEF.
(2)當∠A= 100°，BD=BF時，求∠DFE的度數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數a的取值范圍，并求a的最大整數；
（2）x＝1可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根，若不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數是（ ）
A.20°B.25°C.30°D.40°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，點P在斜邊AB上，將△ABP繞著點A逆時針旋轉90°后，點P到達點Q．
（1）在原圖上畫出旋轉后的圖形．
（2）若AB＝2
，PC＝3PB，求PQ的長．
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