【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，點P在斜邊AB上，將△ABP繞著點A逆時針旋轉90°后，點P到達點Q．
（1）在原圖上畫出旋轉后的圖形．
（2）若AB＝2
，PC＝3PB，求PQ的長．
【答案】（1）如圖，△ACQ為所作；見解析；（2）PQ＝
．
【解析】
（1）作QC⊥BC且CQ＝BP，則△ACQ滿足條件；
（2）先利用等腰直角三角形的性質得到∠B＝∠ACB＝45°，AB＝AC，BC＝
AB＝×2＝4，則PC＝3，PB＝1，再根據旋轉的性質得CQ＝BP＝1，∠ACQ＝∠B＝45°，然后利用勾股定理計算PQ．
（1）如圖，△ACQ為所作；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠ACB＝45°，AB＝AC，BC＝AB＝×2＝4，
∵PC＝3PB，
∴PC＝3，PB＝1，
∵△ABP繞著點A逆時針旋轉90°后，點P到達點Q．
∴CQ＝BP＝1，∠ACQ＝∠B＝45°，
∴∠QCB＝∠QCA+∠ACB＝45°+45°＝90°，
在Rt△PCQ中，PQ＝
．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝α，將△ABC繞點C順時針方向旋轉到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，設旋轉角為β，則α，β滿足關系（ ）
A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知k是常數，拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點.
(1)求k的值：
(2)若點P在拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y軸的距離是2，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．
（1）求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；
（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結論，正確的是（ ）
A.
＞
B.當
＝
時，x＝1
C.當＞時，0≤x＜1D.3AB＝2AC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某村計劃在新農村改造過程中，擬籌資金2000元，計劃在一塊上、下底分別為10米、20米的梯形空地上種植花草（如圖所示，
)，村委會想在
地帶與
地帶種植單價為10元的太陽花，當地帶種滿花后，已經花了500元，請你計算一下，若繼續在地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】材料：思考的同學小斌在解決連比等式問題：“已知正數
，
，
滿足
，求
的值”時，采用了引入參數法
，將連比等式轉化為了三個等式，再利用等式的基本性質求出參數的值.進而得出，，之間的關系，從而解決問題.過程如下：
解；設，則有：
，
，
，
將以上三個等式相加，得
.
，，都為正數，
，即
，.
.
仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：
（1）若正數，，滿足
，求的值；
（2）已知
，
，
，
互不相等，求證：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點D的對稱點D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．
（1）直接寫出點C、D的坐標；
（2）求△ABD的面積；
（3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的
，求點P的坐標．
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