Question

【題目】如圖，拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結論，正確的是（　　）

A.＞B.當＝時，x＝1

C.當＞時，0≤x＜1D.3AB＝2AC

Answer 1

【答案】D

【解析】

把點A（1，3）分別代入拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3求得a1＝，a2＝，得到a1＜a2，故A錯誤，當y1＝y2時，解方程得到x＝1或x＝37，故B錯誤；于是得到當y2＞y1時，0≤x＜1或x＞37；C錯誤；根據拋物線的對稱軸得到B（﹣3，3），C（7，3）求得AB＝6，AC＝4，于是得到結論．

∵y＝a1（x+1）2+1與y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），

∴3＝a1（1+1）2+1，3＝a2（1﹣4）2﹣3，

∴a1＝，a2＝，

∴a1＜a2，故選項A錯誤；

∵拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），

∴當y1＝y2時，x＝1或x＝37，故選項B錯誤；

∵當y1＝y2時，x＝1或x＝37，

∴當y2＞y1時，0≤x＜1或x＞37；故選項C錯誤；

∵拋物線y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），

∴y1的對稱軸為x＝﹣1，y2的對稱軸為x＝4，

∴B（﹣3，3），C（7，3）

∴AB＝6，AC＝4，

∴2AB＝3AC，故選項D正確．

故選：D．