Question

7．如圖：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB邊上的高，則CD=（　�。�

• A． 5cm
• B． $\frac{12}{5}$cm
• C． $\frac{5}{12}$cm
• D． $\frac{4}{3}$cm

Answer 1

分析 由題干條件知：AC²+BC²=AB²，根據勾股定理的逆定理可知三角形為直角三角形，根據三角形的面積相等即可求出CD的長．

解答 解：在△ABC中，∵AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．
根據三角形面積相等可知，
$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{4×3}{5}$=$\frac{12}{5}$cm．
故選：B．

點評 本題主要考查勾股定理的逆定理的知識點，此題難度一般，利用好勾股定理的逆定理是解答本題的關鍵．