Question

折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊AD邊與對(duì)角線BD重疊，得折痕DG，若AB=2　BC=1，則AG的長(zhǎng)為

1. A.
   3-
2. B.
   3+
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先設(shè)A與E重合，連接EG，由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)勾股定理，即可求得BD的長(zhǎng)，又由折疊的性質(zhì)，設(shè)AG=x，則GE=AG=x，在直角△BGE中，由勾股定理即可得到方程：（-1）²+x²=（2-x）²，解此方程即可求得AG的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)A與E重合，連接EG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=DE=1，∠BAD=90°，
在直角△ABD中，BD===，
設(shè)AG=x，則GE=AG=x．
在直角△BGE中，BE=BD-DE=-1，BG=2-x．
根據(jù)勾股定理可得：（-1）²+x²=（2-x）²，
解得：x=．
∴AG=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及折疊的性質(zhì)．注意正確利用線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程問(wèn)題是關(guān)鍵．