Question

如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出對角線BD，再折疊，使AD邊與BD重合，得到折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的長．

Answer 1

分析：根據勾股定理可得BD=5，由折疊的性質可得△ADG≌△A'DG，則A'D=AD=6，A'G=AG，則A'B=10-6=4，在Rt△A'BG中根據勾股定理求AG的即可．

解答：解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
∴BD=

AB2+AD2

=

82+62

=10，
由折疊的性質可得，△ADG≌△A'DG，
∴A'D=AD=3，A'G=AG，
∴A'B=BD-A'D=10-6=4，
設AG=x，則A'G=AG=x，BG=8-x，
在Rt△A'BG中，x²+4²=（8-x）²
解得x=3，
即AG=3．

點評：此題主要考查折疊的性質，綜合利用了勾股定理的知識．認真分析圖中各條線段的關系，也是解題的關鍵．