Question

折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊AD邊與對(duì)角線BD重疊，得折痕DG，若AB=2  BC=1，則AG的長(zhǎng)為（　　）

• A．3-

  2

• B．3+

  2

• C．

  5 +1

  2

• D．

  5 -1

  2

Answer 1

分析：首先設(shè)A與E重合，連接EG，由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)勾股定理，即可求得BD的長(zhǎng)，又由折疊的性質(zhì)，設(shè)AG=x，則GE=AG=x，在直角△BGE中，由勾股定理即可得到方程：（

5

-1）²+x²=（2-x）²，解此方程即可求得AG的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)A與E重合，連接EG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=DE=1，∠BAD=90°，
在直角△ABD中，BD=

AD2+AB2

=

12+22

=

5

，
設(shè)AG=x，則GE=AG=x．
在直角△BGE中，BE=BD-DE=

5

-1，BG=2-x．
根據(jù)勾股定理可得：（

5

-1）²+x²=（2-x）²，
解得：x=

5 -1

2

．
∴AG=

5 -1

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及折疊的性質(zhì)．注意正確利用線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程問題是關(guān)鍵．