Question

如圖，?ABCD中，點E在BA的延長線上，連接CE，與AD相交于點F．
（1）求證：△EBC∽△CDF；
（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的性質：對角相等和對邊平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有兩對角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；
（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AF的長．
解答：（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠FCD=∠E，
∴△EBC∽△CDF；

（2）解：∵△EAF∽△EBC，
∴，
即．
解得：AF=2．
點評：本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和相似三角形的性質，難度不大，屬于基礎性題目．