Question

【題目】已知二次函數的圖象與直線y＝x+m交于x軸上一點A（﹣1，0），二次函數圖象的頂點C（1，﹣4），若二次函數的圖象與x軸交于另一點B，與直線y＝x+m交于另一點D，求點B與點D之間的距離．

Answer 1

【答案】

【解析】

將二次函數的解析式設為頂點式，再把點A的坐標代入可求得二次函數的解析式，令，解方程求出B點的坐標，把A的坐標代入求出直線的解析式，聯立二次函數與直線的解析式求出D點坐標，最后根據勾股定理求得點B與點D之間的距離.

如圖，因二次函數的頂點為，故設二次函數的解析式為

把代入上式得：

解得：

則這個二次函數的解析式為：，即；

令，即

解得：

則點B的坐標為

把代入得：

解得：

則直線的解析式為：

將直線與二次函數的解析式聯立得方程組：

解得：或

則點D的坐標為

由勾股定理得：

故點B與點D之間的距離為.