Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE�。�

（1）求證：AB為⊙C的切線．

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)5-π.

【解析】

（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．

（1）過C作CF⊥AB于F．

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB5．

∵△ACB的面積S，∴CF2，∴CF為⊙C的半徑．

∵CF⊥AB，∴AB為⊙C的切線；

（2）圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE5﹣π．